Формування креативного мислення учнів на уроках математики та позакласних заняттях

1. Декілька слів про мислення людини

Почесний професор Оксфордсь­кого університету Едвард де Боно ще в 1969 році зробив революцій­ну заяву: почуття гумору, креативність і вміння швидко народжува­ти ідеї — це зовсім не уділ обра­них, а цілком конкретні навички мислення. Щоб довести це, де Боно придумав вправи, які допо­могли тисячі людей усвідомити, що роботу свого мозку можна ви­правити.

Мислення людини — система, яка сама себе організує. Порівня­ти її можна з пісочницею, на яку діти ллють воду совком. Спочатку пісок — де рівна поверхня. Але після того як на нього потрапила вода, в піску утворюється поглиб­лення. Якийсь час вода ще раз розтечеться ушир. Але, якщо лити її достатньо довго, вона починає відразу стікати в ямку, ще більше поглиблюючи її.

Те саме відбувається і з мислен­ням. Проникаючи в голову люди­ни, інформація залишає в ній слід; Якщо життя рутинне, а вра­ження одноманітні, слід зали­шиться достатньо глибокий. Так формується ямка — шаблон мис­лення. У будь-кого з нас таких шаблонів у голові тисячі, і це нор­мально. Шаблони допомагають людині швидко оцінювати ситуа­цію, реагувати на неї. Якщо ти хоча б раз обпікся, то завжди бу­деш відслоняти руку від вогню, а не тримати її над полум'ям. Але, на жаль, шаблони стають у при­годі лише в простих ситуаціях. Чим складніша вхідна інформація (книжки, фільми, взаємонепоро-зуміння з іншими людьми); тим унікальнішою повинна бути ре­акція. Але люди дуже часто і її підганяють під шаблон. .Таке мислення називають вертикальним, тому що інформація в цьому ви­падку стікає вертикально вниз, за шаблоном. Але, на щастя, крім вертикального, існує ще лате­ральне мислення (від латинського Lateralis — «бічний»). Людина, яка латерально мислить, не по­спішає йти підкорятися шабло­нам. Вона ламає їх, грає з ними й генерує нові, химерні шаблони. Деякі люди мають Такі здібності від народження, але їх — одинці. Існує певна програма тренувань латерального мислення.

Слід звернути увагу також на те, що під час розв'язування не­стандартних задач учні ово­лодівають новими методами та прийомами, мають можливість засвоювати нові математичні факти, які вони зможуть засто­совувати під час розв'язування інших задач.

Головна мета вчителя — це не кількість задач, розв'язаних з учнями, а формування в них розумо­вих дій та конструктивних умінь; оволодіння загальними підходами щодо пошуку способів розв'язан­ім запропонованих задач.

З одного боку, це задачі, для яких у курсі математики немає загаль­них правил і положень, які визна­чають точну програму їхнього розв'язування. З іншого боку, одна і таж задача може бути не­стандартною для одних учнів і стандартною для інших, якщо учні володіють прийомами роз­в'язування такої задачі.

Один зі шляхів позбуття шаблонів є формування логічного мислен­ня. Це має відбуватися на кожно­му уроці математики, а також у позакласній роботі.

Дійовим засобом розвитку креа­тивного мислення є розв'язуван­ня задач, особливо нестандартно­го характеру.

Задачі, які розв'язуються за допомогою рівнянь

Задача 1. Турист вирушає в похід від А до В і назад і проходить весь шлях за 3 год 41 хв. Дорога від А до В веде спочатку вгору, потім рівною поверхнею і далі під гору. Яка довжина рівної ділянки до­роги, якщо швидкість туриста складає під час сходження вгору

4 км/год, на рівному місці

5 кг/год, а під час спуску з гори

6 км/год, відстань АВ дорівнює 9 км;Задачі, які розв'язуються способом «здорового глузду»

Задача 2. До ріки підійшли три ге­нерали: Грозний, Бравий і Стро­гий, кожний зі своїм слугою. Як їм переправитися на другий берег річки на двомісному човні, якщо кожний з генералів забороняє своєму служнику знаходитися при двох інших генералах під час своєї відсутності?

Задача 3. Три студенти сідають один за одним (зрозуміло, що третій бачить голови двох попе­редніх), другий бачить голову тільки першого студента. Повер­татися їм заборонено.

Ведучий показує студентам, що він має п'ять ковпаків: три чор­них і два білих. Потім він кожно­му одягає на голову ковпак не­відомого для них кольору, а решту ховає. Студентам пропонується протягом короткого часу назвати колір свого ковпака. Доведемо, що які б ковпаки не були одяг­нені кожному з них, серед сту­дентів знайдеться хоча б один, який може впевнено назвати колір свого ковпака.

Методика та пошук

Другий міркує так: «Я бачу білий ковпак, якщо б на мені був білий ковпак, третій студент сказав би, що на ньому чорний. Але він мовчить. Отже, він не бачить на моїй голові білий ковпак, тоді в мене чорний ковпак». Таким чином, у цьому випадку другий студент може упевнено заявити, що на ньому чорний ковпак. 3. Одягнемо першому студенту чорний ковпак, а другому і тре­тьому — байдуже який. У цьо­му випадку ні третій, ні другий не Можуть назвати колір свого ковпака. Перший міркує так: «Якщо б на моїй голові був білий ковпак, то другий або третій студенти знали б колір свого ковпака і назвали б його. Але вони мовчать. Отже, в мене немає білого ковпака». У цьо­му випадку перший упевнено заявляє, що в нього чорний ковпак.

Задача 4. Серед семи зовні одна­кових монет існує одна фальши­ва — більш легка за вагою. Як за допомогою двох зважувань на те­резах (без гир) знайти фальшиву монету?

Задачі, які демонструють вихід зі скрутного становища

Задача 5. Що швидше: половину шляху пройти пішки, а іншу поло­вину проїхати на машині чи поло­вину витраченого часу йти пішки, а іншу половину їхати на машині?

Задача 6. Батькові й сину разом 65 років. Син народився, коли батькові було 25 років. Якого віку батько й син?

Задача 7. Три колгоспники —Петро, Павло та Андрій; та їхні дружини — Катерина, Марія і Ва­лентина, поїхали на ярмарок. Ко­жен з них придбав стільки речей, скільки грошей затратив за кож­ну купівлю. Петро купив на 23 речі більше, ніж Марія, а Пав­ло на 11 речей більше, ніж Кате­рина: Крім того, відомо, що кож­ний чоловік витратив на 63 грн більше, ніж його дружина. Ви­значте ім'я дружини, кожного колгоспника.

Задача 8. (Загадка Ейнштейна)

1. Існує 5 будинків_, кожен різного кольору.

2. У кожному будинку живе одна людина, яка відрізняється від свого сусіда національністю: німець, англієць, швед, датча­нин, норвежець.

3. Кожний п'є тільки один визначений напій, курить визначену марку сигарет і утримує свою тварину.

4. Ніхто з 5 людей не вживає од­накового напою, не курить од­накові сигарети,, не утримує однакову тварину.

Задача 7. Якщо ви опинились під час грози в незахищеному місці, то, певно, під час кожного удару грому відчуватимете відомий тре­пет від свідомості того, що десь зовсім поруч відбувається грізне явище природи. Щоб хоч трохи заспокоїтися у створених умовах, спробуйте визначити відстань до блискавки таким способом: під­рахуйте, скільки секунд триває мить між спалахами блискавки і відповідним ударом грому; тоді, поділивши отриману кількість се­кунд на 3, ви здобудете шукану відстань, виражену в кілометрах. Наскільки точний запропонова­ний спосіб? Чому саме діленням на 3?