Цікаві задачі для самостійної роботи учнів 5- 6 класу на канікули

1. Римована задача:
Прилетіли галки,
Сіли на палки.
Якщо на кожній палці
Сяде по одній галці,
То для однієї галки
Не вистачить палки.
Якщо на кожній палці
Сядуть по дві галки,
То одна з палок
Буде без галок.
Скільки було галок?
Скільки було палок?

2. Найдовша річка в Європі — Волга, вона довша за Дніпро на 1360 км, а Дніпро довший від річки Дон на 200 км. Знайти довжину Волги, якщо довжина Дону 1970 км.

3. З літопису відомо, що зимою 401 року замерз­ ло Чорне море. Це трапилося знову через 610 років, а після цього повторилося ще через 609 років. У які роки відбулися ці незвичайні явища природи і скільки часу минуло від останнього з них до на­ших днів?

4. Як перелити бензин із дванадцятилітрової ка­ністри порівну в баки двох автомобілів, маючи лише два відра місткістю 5 літрів і 7 літрів?

5. Язик садового равлика, який водиться в Південній Америці, вкритий 135 рядами зубів, по 105 зубів у кожному ряду. Скільки всього зубів у американського садового равлика?

6. За чотири зимових місяці 317 курей в освіт­леному курнику знесли 29 164 яєць, а 289 курей в неосвітленому курнику знесли 21 964 яєць. На скільки більше яєць одержують від однієї курки з світленого курника, ніж з неосвітленого?

7. Один мандрівник сказав, що бачив книжку, яка має  1 000 000 сторінок. Яка товщина такої книжки, коли відомо, що 100 аркушів мають товщину 9 мм?

8. У запису 7-9+12:3 – 2 розставити дужки так, щоб значення виразу дорівнювало:
а) 23;   б) 75.

9.   Людське серце виштовхує за добу 8 тонн крові. Скільки тонн крові виштовхне серце за: а) 1 рік;     б) 75 років життя?

10. Скільки потрібно витратити часу, щоб написати 1 000 000 літер, якщо за хвилину писати по 100 літер?

11. Бур'яни утворюють багато насіння. Одна рослина будяку дає за рік 35 000 насінин, що в 5 раз більше, ніж дає волошка, і в 3 рази менше, ніж дає полин. Скільки насінин дають одна рослина волошки і полину за рік?

12. Щоб прогодувати 670 гусениць тутового шовкопряда, потрібно 19 кг 430 г листя шовковиці. Скільки листя шовковиці потрібно, щоб вигодувати 1 000 гусениць?

13. Знаменитий німецький математик Карл Гаусс ще в початковій школі виявив математичні здібності. Одного разу учитель запропонував учням додати всі натуральні числа від 1 до 100. За хвилину маленький Гаусе підняв руку: «Це 5050». Як можна так швидко знайти суму цих чисел?

14. На російській, англійській та іспанській мо­вах у світі розмовляють 896 млн людей.  На
російській та англійській розмовляють 651 млн осіб, на російській та іспанській — 510 млн чоловік. Скільки осіб розмовляє на кожній з цих мов?

15. У голубів висиджування пташенят і їх годування до вильоту з гнізда продовжується 38 днів, при цьому період висиджування менший від пері­оду вигодовування на 2 дні. Скільки днів продов­жується кожний період?

16. На 1 м2 картопляного поля вносять: азотних добрив 15 г, калійних — 38 г, фосфорних — 25 г, попелу — 7 г і 3 кг гною. Скільки кілограмів доб­рив необхідно внести на 1 га поля?

17. Маса білого ведмедя і лева разом 1000 кг, причому маса ведмедя у 3 рази більша, ніж маса лева. Яка маса лева і маса ведмедя?

18. Впродовж 6585 діб відбувається 43 соняч­них і 28 місячних затемнень. Через скільки днів відбувається одне сонячне і одне місячне затемнення?

19.  Три рибалки вирішили зварити уху. Перший дав 2 окуні, другий — 4, а третій зробив свій внесок грошима і дав 1 грн 80 к. Як повинні поді­лити ці гроші між собою перші два рибалки?

20.  Знаменитий учений Леонард Ейлер (1707 - 1793), швейцарець за походженням, більшу части­ну свого життя працював у Петербурзькій Академії наук. Одним із перших він висунув гіпотезу, що всяке парне натуральне число, більше від 2, можна подати у вигляді суми двох простих чисел. Пере­вірити це на прикладі кількох чисел.

21.  Сторож чергує добу після трьох діб відпочинку. Кожний раз він починає чергувати вранці. Сторож чергував у неділю. Через скільки діб йому знову доведеться чергувати в неділю?
22.  З яйця кімнатної мухи виходить личинка, яка перетворюється в лялечку, а з неї з'являється доросла муха. На всі три стадії витрачається 23 дні. Скільки триває кожна стадія, якщо друга стадія на 9 днів, а третя на 11 днів довша від першої?
Відповіді


1. Палок було 3, а галок 4.
2. 3530 км.
3. 1011 р., 1620 р.
4. Відром (7 л) налити 6 л в один бак і 1 л у другий, а відром (5 л) долити другий бак.
5. 14 175 зубів.
6. На 16 яєць.
7. 45 м.
8. а) (7-9 + 12) : 3 —  2 = 23; б) 7- 9 + 12 : (3 — 2) = 75.
9. а) 2920 т; б) 219 000 т.  
10.  166-год.
11. 7000 насінин дає волошка і 105 000 — полин.
12. 29 кг листя.
13. (1 + + 99) + (2 + 98) + (3 + 97) + ... + (49 + 51) + 100 + + 50 = 5050.
14. На іспанській — 245 млн осіб, на англійській — 386 млн, а на російській — 265 млн.
15.18 днів — висиджування, 20 днів — годування.
16. 150 кг азотних добрив, 380 кг калійних добрив, 250 кг фосфорних,  70 кг попелу і 30 000 кг гною.
17. Маса лева 250 кг, а ведмедя 750 кг.
18. Приблизно через 153 дні сонячне і через 235 днів місячне затемнення.
19. Одному 60 к., а другому 1 грн 20 к.
21. Через 28 діб.
22. 1-ша стадія — 1 день; 2-га стадія — 10 днів; 3-тя стадія — 12 днів.




Цікаві задачі  на кмітливість.

1. Староіндійська задача (II ст.).
Зграя бджіл до квіток, щоб зібрати медок, у зелений садок прилетіла. тут кадамба цвіла.
Від усього числа бджіл тут п'ята частина розсілась. Ну а поруч росла вся в квітках сименгда,
і третина на ній розмістилась.
їх різницю знайди
Та помнож ще на три,
Результат на кутай посади.
А було дві бджоли,
Що квіток не знайшли
І весь час у повітрі кружляли.
Скільки ж бджіл усього
до садочка того
до пахучих квіток позліталось?

2.       Рибалка ловив рибу. Коли його запитали, яка маса спійманої риби, він сказав: «Я думаю, що маса хвоста 1 кг, маса голови така, як маса хвоста і половини тулуба, а маса тулуба дорівнює масі го­лови і хвоста разом». Яка маса риби?

3.  Летіла зграя гусей, а назустріч їм летить гуска і каже: «Здрастуйте 100 гусей!» «Нас не 100 гусей! — відповідає вожак. — Якби нас було стільки, як тепер, та ще стільки, та півстільки, та чверть стільки та ще ти з нами, тоді б нас було 100». Скільки було гусей у зграї?

4.       Під час екскурсії група учнів мала переправитися через бухту. На бе­резі стояло кілька човнів. Якщо в кожний човен сяде по 6 чоловік, то для чотирьох учнів не вистачить місця, а якщо по 8, то один човен буде зайвий. Скільки було учнів і човнів?

5.           Бабуся підрахувала, що коли вона дасть кожному внуку по 6 пряників, то не виста­чить 8, а якщо по 4, то залишиться 6. Скільки внуків у бабусі? Скільки пряників?

6.                       Діти ділили яблука. Коли поча­ли роздавати по 5 яблук, то останній одержав 3 яблука, коли роздали по 4 яблука, то залишилося 15. Скільки було яблук і дітей?

7.            Біля мосту через річку зустрілися подорожній і купець. Подорожній поскаржився, що він бідний. «Я допоможу тобі — сказав купець, — кож­ного разу, як ти перейдеш міст, у тебе гроші подвояться. Але кожного разу ти будеш віддавати мені 24 копійки». Три рази перейшов подорожній міст, а коли зазирнув у кишеню, там було порожньо. Скільки грошей було в подорожнього спочатку?

8.            Зібрався Іван-Царевич на бій з триголовим і трихвостим Змієм Гориничем. «Ось тобі чарівний меч, — каже йому Баба Яга. — Одним ударом ти можеш зрубати Змієві або 1 голову, або 2 голови, або 1 хвіст, або 2 хвос­ти. Запам'ятай: зрубаєш голову — нова виросте, зрубаєш хвіст — 2 нових ви­ростуть, зрубаєш 2 хвости — голова виросте, зрубаєш 2 голови — нічого не виросте». За скільки ударів Іван-Царевич може зрубати Змієві всі го­лови і всі хвости? Які удари потрібно наносити?

9.            Дибав до Києва сивий дідусь
         І зустрів він 12 бабусь.
По кошику кожна бабуся несла,
У кожному кошику кішка була.
12 у кожної з них кошенят,
Що по чотири тримають в зубах мишенят.
І сивий дідусь наш замислився тут:
Скількох кошенят і скількох мишенят
До Києва наші бабусі несуть?

10.                   На чарівній планеті живуть 40 коліордів. 12 із них увечері п'ють чай, 28 – дивляться теле­візор, а 5 – не роблять ні того, ні іншого, оскільки рано лягають спати. Скільки коліордів п'ють вечо­рами чай, дивлячись телевізор?

11.                    Після того, як Буратіно розв'язав кілька прикладів, йому залишилося розв'язати в 3 рази більше прикладів, ніж він розв'язав. Скільки всього прикладів треба було розв'язати Буратіно, якщо йому залишилося розв'язати к  прикладів? Скласти вираз і знайти його значення якщо к = 6. Приду­мати задачу про інші величини, яка розв'язується так само.


12.         Чебурашка повинен був привезти на будів­ництво Будинку Дружби 620 цеглин, але він привіз 69% -  цієї кількості цеглин. Скільки цеглин привіз Чебурашка на будівництво?

13.        Буратіно вирішив купити для Папи Карло новий будинок за 300 сольдо. Але поки він зібрав гроші, ціна будинку зросла на 20 %. Скільки повинен заплатити Буратіно за цей будинок?


14.       Листоноша Пєчкін поклав  у поштові скриньки в березні 48 листів. Це становить кількості листів, які він приніс у лютому. Скільки листів поклав у поштові скриньки листоноша Пєчкін за ці два місяці?

15.        На лісовій галявині зібралися маги та чарів­ ники і почали змагатися, хто більше зробить чудес. Злі чарівники змогли разом зробити 168 чудес. Це становить лише 3 % чудес, які зробили добрі чарів­ ники. Скільки чудес зробили добрі чарівники? На скільки чудес вони обігнали своїх суперників?

16.        Тітка Агата дала Піфу на вечерю 12 кісток. Піф  з'їв 7 кісток, а потім побачив кота Геркуле­са, погнався за ним і надкусив йому вухо. Тітка Агата вирішила покарати Піфа і не дала йому закінчити вечерю. Яку частину своєї вечері встиг з'їсти Піф?


17.                 Мачуха звеліла Попелюшці перебрати 100 кг крупів. Попелюшка перебрала 150 кг. Яку частину завдання виконала Попелюшка? Виразити цю час­тину у відсотках. На скільки відсотків Попелюшка перевиконала завдання?

18.                  Троє рибалок впіймали 75 окунів і вирішили зварити юшку. Коли один рибалка дав 8 окунів, другий – 12, а третій –7, то окунів у них залишилося порівну. Скільки окунів упіймав кожний?
19.         Старовинна задача. У класі навчаються 13 дітей. У хлопчиків стільки зубів, скільки у дівчаток пальців на руках і ногах. Скільки в класі хлоп­чиків і скільки дівчаток? Припускається, що в кож­ного учня по 32 зуби).

20.         Пішов дощ. Під водостічну трубу поставили порожню діжку. В неї вливається протягом хви­ лини 8 л води. Через щілину в діжці виливається за хвилину 3 л води. Скільки води буде в діжці через 1 хв? Через 2 хв? Через 3 хв? Через 5 хв? Через 9 хв?


21.                 Старовинна задача. Іванко купив собі іграшку, Петрик – книжку з малюнками, а Микола при­дбав столярний верстат. Виявилося, що кожен з них витратив грошей уп'ятеро більше, ніж попередній, а всі разом витратили 24 грн 80 к. Скільки коштує кожна з покупок?

22.                Старовинна задача. Одного чоловіка запи­тали, скільки в нього грошей. Він відповів: «Мій брат втричі багатший за мене, батько втричі багат­ший від брата, дід втричі багатший за батька, а у всіх нас рівно 1000 карбованців. От і дізнайтеся, скільки в мене грошей?»


23.                До діжки з водою підведений шланг, через який у неї вливається 9 відер води за годину. Че­рез другий шланг водою поливають город, витра­чаючи при цьому 16 відер води за годину. Через який час спорожніє повна діжка, яка вміщує 21 відро води, якщо обидва шланги використовувати одночасно?

24.                Задача-жарт. У кухні на дачі було 18 мух, хазяйка б'є мухобійкою 5 мух за хвилину, а в кух­ню тим часом залітають 2 нові мухи. Через який час в кухні не залишиться мух взагалі?
25.                  Старовинна задача. Із двох сіл ідуть на­ зустріч один одному два робітники. Знічев'я вони рахують свої кроки (кожний довжиною в один аршин). Один налічив за хвилину 133 кроки, а дру­гий 167 кроків. Через 5 хв вони зустрілися. Яка відстань між селами? (1 аршин = 71 см.)

26.                Іван та Назар ідуть назустріч один одному по дорозі. Іван іде зі швидкістю 3 км/год, а Назар - 4 км/год. Зараз між ними 21 км. Яка відстань буде між ними через дві години? Скласти вираз і знайти його значення.


27.                Щука пливе за карасем. Швидкість щуки 10 м/с, а швидкість карася 6 м/с. На якій відстані один від одного вони будуть через 3 с, якщо зараз між ними 80 м? Через скільки секунд щука наздо­жене карася?

28.                Два полохливих зайчики вискочили з куща, злякалися один одного і помчали у різні боки. Швидкість одного зайчика 580 м/хв, а швидкість другого зайчика – 520 м/хв. На якій відстані один від одного вони будуть через 1 год?


29.       Шапокляк забула в автобусі сумку і по­ мітила це, коли автобус від'їхав від неї на відстань 200 м. Вона помчала за автобусом із швидкістю 120 м/хв. Швидкість автобуса 840 м/хв. Чи зможе Шапокляк наздогнати автобус? На якій відстані від автобуса вона буде через 2 хв?
30.        Ворона Каррі-Карр пролетіла за 4 години 18 км. Яку відстань вона пролетить за 7 годин?

31.        Моряку Чарлі 5 років тому виповнилося  7 років. Скільки років виповниться йому через 4 роки?