Прості та складені числа. Розкладання числа на прості множники

Урок 06. 05. Тема: Прості та складені числа. Розкладання числа на прості множники
Перегляньте сьогодні урок у Всеукраїнській школі онлайн та зробіть конспект.

Прості і складені числа

Кожне число має дільниками 1 та самого себе. Це – найпростіші дільники. Числа, які не мають інших дільників, крім найпростіших, називаються простими. Числа, які крім найпростіших, мають інші дільники, називаються складеними.

Число 1 є ні простим, ні складеним.

Усі прості числа, за винятком числа 2, непарні.

Простих чисел існує безліч. Найменше з них — 2, а найбільшого не існує. Досі не встановлена закономірність розташування простих чисел у натуральному ряді чисел.
Розкладання чисел на прості множники

Кожне складене число можна подати у вигляді добутку хоча б двох множників, відмінних від одиниці. Наприклад, 330 = 10 ∙ 33. Якщо серед таких множників є складені числа, то їх також можна подати у вигляді добутку двох множників. Наприклад, 330 = 10 ∙ 33 = (2 ∙ 5) ∙ (3 ∙ 11) = 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 11. Схематично це можна подати так:

Приклад 1. Розкласти на прості множники число 420.

Розв’язання. Запишемо число 420 і праворуч від нього проведемо вертикальну риску. Це число ділиться на 2, бо закінчується цифрою 0. Запишемо цей дільник 2 праворуч від риски, а частку 420 : 2 = 210 запишемо під

числом 420. Далі із числом 210 виконуємо те саме: 210 : 2 = 105. Число 105 не ділиться на 2, бо закінчується непарною цифрою. Але 105 ділиться на 3, бо сума його цифр (1 + 0 + 5 = 6) ділиться на 3. Маємо 105 : 3 = 35. Далі 35 : 5 = 7. Число 7 – просте, поділивши його на 7, одержимо 1. Розклад закінчено. Отже, стовпчик чисел праворуч від риски складається з простих множників, добуток яких дорівнює 420, тобто 420 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7.

Розв'яжіть інтерактивну  вправу: